Блоки используют для поднятия грузов. Блок представляет собой колесо с желобом, укрепленное в обойме. По желобу блока пропускают веревку, трос или цепь. Неподвижным называют такой блок, ось которого закреплена и при подъеме грузов она не поднимается и не опускается (рис. 1, а, б).
Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечий рычаг, у которого плечи приложенных сил равны радиусу колеса. Следовательно, из правила моментов вытекает, что неподвижный блок выигрыша в силе не дает . Он позволяет менять направление действия силы.
На рисунке 2, а, б изображен подвижный блок (ось блока поднимается и опускается вместе с грузом). Такой блок поворачивается около мгновенной оси О. Правило моментов для него будет иметь вид
Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.
Обычно на практике применяют комбинацию неподвижного блока с подвижным (рис. 3). Неподвижный блок применяется только для удобства. Он, изменяя направление действия силы, позволяет, например, поднимать груз, стоя на земле.
Блок состоит из одного или нескольких колес (роликов), огибаемых цепью, ремнем или тросом. Так же, как и рычаг, блок уменьшает усилие, необходимое для подъема груза, но плюс к этому может изменять направление прикладываемой силы.
За выигрыш в силе приходится расплачиваться расстоянием: чем меньшее усилие требуется для подъема груза, тем больше путь, который должна пройти точка приложения этого усилия. Система блоков увеличивает выигрыш в силе за счет использования большего количества грузонесущих цепей. Подобные силосберегающие устройства имеют очень широкий диапазон применения - от перемещения на высоту массивных стальных балок на строительных площадках до подъема флагов.
Как и в случае других простых механизмов, изобретатели блока неизвестны. Хотя, возможно, блоки существовали и раньше, первое упоминание о них в литературе относится к пятому веку до нашей эры и связано с использованием блоков древними греками на кораблях и в театрах.
Установленные на подвесном рельсе подвижные системы блоков (рисунок сверху) широко распространены на сборочных линиях, поскольку существенно облегчают перемещение тяжелых деталей. Прикладываемая сила (F) равна частному от деления веса груза (W) на используемое количество поддерживающих его цепей (n).
Этот простейший тип блока не уменьшает усилие, необходимое для подъема груза, но зато изменяет направление прикладываемой силы, как это показано на рисунках сверху и справа вверху. Неподвижный блок на верхней части флагштока облегчает подъем флага, позволяя тянуть шнур, к которому привязан флаг, вниз.
Одинарный блок, имеющий возможность перемещения, уменьшает наполовину усилие, требующееся для подъема груза. Однако уменьшение вдвое прикладываемой силы означает, что точка ее приложения должна пройти в два раза больший путь. В данном случае сила равна половине веса (F=1/2W).
При использовании комбинации неподвижного блока с подвижным прикладываемая сила кратна общему количеству грузонесущих цепей. В данном случае сила равна половине веса (F=1/2W).
Груз , подвешенный через блок вертикально, позволяет туго натягивать горизонтальные электрические провода.
Подвесной подъемник (рисунок сверху) состоит из цепи, обвитой вокруг одного подвижного и двух неподвижных блоков. Подъем груза требует прикладывания силы, составляющей всего лишь половину от его веса.
Полиспаст , обычно используемый в больших подъемных кранах (рисунок справа), состоит из комплекта подвижных блоков, к которому подвешивается груз, и комплекта неподвижных, прикрепленного к стреле крана. Получая выигрыш в силе от столь большого количества блоков, кран может поднимать очень тяжелые грузы, например, стальные балки. В данном случае сила (F) равна частному от деления веса груза (W) на количество поддерживающих тросов (n).
Блоки относят к простым механизмам. В группу этих устройств, которые служат для преобразования силы, помимо блоков относят рычаг, наклонную плоскость.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Блок - твердое тело, которое имеет возможность вращаться вокруг неподвижной оси.
Изготавливаются блоки в виде дисков (колес, низких цилиндров и т. п.), имеющих желоб, через который пропускают веревку (торс, канат, цепь).
Неподвижным называется блок, с закрепленной осью (рис.1). Он не перемещается при подъеме груза. Неподвижный блок можно рассматривать как рычаг, который имеет равные плечи.
Условием равновесия блока является условие равновесия моментов сил, приложенных к нему:
Блок на рис.1 будет находиться в равновесии, если силы натяжения нитей равны:
так как плечи этих сил одинаковы (ОА=ОВ). Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но он позволяет изменить направление действия силы. Тянуть за веревку, которая идет сверху часто удобнее, чем за веревку, которая идет снизу.
Если масса груза, привязанного к одному из концов веревки, перекинутой через неподвижный блок равна m, то для того, чтобы его поднимать, к другому концу веревки следует прикладывать силу F, равную:
при условии, что силу трения в блоке мы не учитываем. Если необходимо учесть трение в блоке, то вводят коэффициент сопротивления (k), тогда:
Заменой блока может служить гладкая неподвижная опора. Через такую опору перекидывают веревку (канат), которая скользит по опоре, но при этом растет сила трения.
Неподвижный блок выигрыша в работе не дает. Пути, которые проходят точки приложения сил, одинаковы, равны силы, следовательно, равны работы.
Для того чтобы получить выигрыш в силе, применяя неподвижные блоки применяют комбинацию блоков, например, двойной блок. При блоки должны иметь разные диаметры. Их соединяют неподвижно между собой и насаживают на единую ось. К каждому блоку прикрепляется веревка, что она может наматываться на блок или сматываться с него без скольжения. Плечи сил в таком случае будут неравными. Двойной блок действует как рычаг с плечами разной длины. На рис.2 изображена схема двойного блока.
Условие равновесия для рычага на рис.2 станет формула:
Двойной блок может преобразовывать силу. Прикладывая меньшую силу к веревке, намотанной на блок большого радиуса, получают силу, которая действует со стороны веревки, навитой на блок меньшего радиуса.
Подвижным блоком называют блок, ось которого перемещается совместно с грузом. На рис. 2 подвижный блок можно рассматривать как рычаг с плечами разной величины. В этом случае точка О является точкой опоры рычага. OA - плечо силы ; OB - плечо силы . Рассмотрим рис. 3. Плечо силы в два раза больше, чем плечо силы , следовательно, для равновесия необходимо, чтобы величина силы F была в два раза меньше, чем модуль силы P:
Можно сделать вывод о том, что при помощи подвижного блока мы получаем выигрыш в силе в два раза. Условие равновесия подвижного блока без учета силы трения запишем как:
Если попытаться учесть силу трения в блоке, то вводят коэффициент сопротивления блока (k) и получают:
Иногда применяют сочетание подвижного и неподвижного блока. В таком сочетании неподвижный блок используют для удобства. Он не дает выигрыша в силе, но позволяет изменять направление действия силы. Подвижный блок применяют для изменения величины прилагаемого усилия. Если концы веревки, охватывающей блок, составляют с горизонтом одинаковые углы, то отношение силы, оказывающей воздействие на груз к весу тела, равна отношению радиуса блока к хорде дуги, которую охватывает веревка. В случае параллельности веревок, сила необходимая для подъема груза потребуется в два раза меньше, чем вес поднимаемого груза.
Простые механизмы выигрыша в работе не дают. Во сколько мы получаем выигрыш в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии. Так как работа равна скалярному произведению сила на перемещение, следовательно, она не изменится при использовании подвижного (как и неподвижного) блоков.
В виде формулы «золотое правило№ можно записать так:
где - путь, который проходит точка приложения силы - путь проходимый точкой приложения силы .
Золотое правило является самой простой формулировкой закона сохранения энергии. Это правило распространяется на случаи, равномерного или почти равномерного движения механизмов. Расстояния поступательного движения концов веревок связаны с радиусами блоков ( и ) как:
Получим, что для выполнения «золотого правила» для двойного блока необходимо, чтобы:
Если силы и уравновешены, то блок покоится или движется равномерно.
ПРИМЕР 1
| Задание | Используя систему из двух подвижных и двух неподвижных блоков, рабочие поднимают строительные балки, при этом прикладывают силу равную 200 Н. Чему равна масса (m) балок? Трение в блоках не учитывайте. |
| Решение | Сделаем рисунок.
Вес груза, приложенный к системе грузов, будет равен силе тяжести, которая приложена к поднимаемому телу (балке):
Неподвижные блоки выигрыша в силе не дают. Каждый подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, следовательно, при наших условиях мы получим выигрыш в силе в четыре раза. Это значит, что можно записать:
Получаем, что масса балки равна: Вычислим массу балки, примем :
|
| Ответ | m=80 кг |
ПРИМЕР 2
| Задание | Пусть высота, на которую поднимают балки рабочие, в первом примере равна м. Чему равна работа, которую совершают рабочие? Какова работа груза по перемещению на заданную высоту? |
| Решение | В соответствии с «золотым правилом» механики, если мы, используя имеющуюся систему блоков, получили выигрыш в силе в четыре раза, то проигрыш в перемещении составит тоже четыре. В нашем примере это означает, что длина веревки (l) которую рабочим следует выбрать составит длину в четыре раза большую, чем расстояние, которое пройдет груз, то есть: |
Подвижный блок отличается от неподвижного тем, что его ось не закреплена, и он может подниматься и опускаться вместе с грузом.
Рисунок 1. Подвижный блок
Как и неподвижный блок, подвижный блок состоит всё из того же колеса с желобом для троса. Однако здесь закреплен один конец троса, а колесо подвижно. Колесо движется вместе с грузом.
Как заметил ещё Архимед, подвижный блок по сути является рычагом и работает по тому же принципу, давая выигрыш в силе за счёт разницы плеч.
Рисунок 2. Силы и плечи сил в подвижном блоке
Подвижный блок перемещается вместе с грузом, он как бы лежит на веревке. В таком случае точка опоры в каждый момент времени будет находиться в месте соприкосновения блока с веревкой с одной стороны, воздействие груза будет приложено к центру блока, где он и крепится на оси, а сила тяги будет приложена в месте соприкосновения с веревкой с другой стороны блока. То есть плечом веса тела будет радиус блока, а плечом силы нашей тяги -- диаметр. Правило моментов в этом случае будет иметь вид:
$$mgr = F \cdot 2r \Rightarrow F = mg/2$$
Таким образом, подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.
Обычно на практике применяют комбинацию неподвижного блока с подвижным (рис. 3). Неподвижный блок применяется только для удобства. Он, изменяет направление действия силы, позволяет, например, поднимать груз, стоя на земле, а подвижный блок обеспечивает выигрыш в силе.
Рисунок 3. Комбинация неподвижного и подвижного блоков
Мы рассмотрели идеальные блоки, то есть такие, в которых не учитывалось действие сил трения. Для реальных же блоков необходимо вводить поправочные коэффициенты. Используют такие формулы:
Неподвижный блок
$F = f 1/2 mg $
В этих формулах: $F$ - прилагаемое внешнее усилие (обычно это сила рук человека), $m$ - масса груза, $g$ - коэффициент силы тяжести, $f$ - коэффициент сопротивления в блоке (для цепей примерно 1,05, а для верёвок 1,1).
С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков грузчик поднимает ящик с инструментами на высоту $S_1$ = 7 м, прикладывая силу $F$ = 160 Н. Какова масса ящика, и сколько метров верёвки придётся выбрать, пока груз поднимется? Какую работу выполнит в результате грузчик? Сравните её с работой, выполненной над грузом по его перемещению. Трением и массой подвижного блока пренебречь.
$m, S_2 , A_1 , A_2$ - ?
Подвижный блок даёт двойной выигрыш в силе и двойной проигрыш в перемещении. Неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, но меняет её направление. Таким образом, приложенная сила будет вдвое меньше веса груза: $F = 1/2P = 1/2mg$, откуда находим массу ящика: $m=\frac{2F}{g}=\frac{2\cdot 160}{9,8}=32,65\ кг$
Перемещение груза будет вдвое меньше, чем длина выбранной верёвки:
Выполненная грузчиком работа равна произведению приложенного усилия на перемещение груза: $A_2=F\cdot S_2=160\cdot 14=2240\ Дж\ $.
Работа, выполненная над грузом:
Ответ: Масса ящика 32,65 кГ. Длина выбранной верёвки 14 м. Выполненная работа равна 2240 Дж и не зависит от способа подъёма груза, а только от массы груза и высоты подъёма.
Задача 2
Какой груз можно поднять с помощью подвижного блока весом 20 Н, если тянуть веревку с силой 154 Н?
Запишем правило моментов для подвижного блока: $F = f 1/2 (P+ Р_Б)$, где $f$ - поправочный коэффициент для верёвки.
Тогда $P=2\frac{F}{f}-P_Б=2\cdot \frac{154}{1,1}-20=260\ Н$
Ответ: Вес груза 260 Н.
Чаще всего простые механизмы используют, чтобы получить выигрыш в силе. То есть меньшей силой переместить больший по-сравнению с ней вес. При этом выигрыш в силе достигается не «бесплатно». Расплатой за него является потеря в расстоянии, то есть требуется сделать большее перемещение, чем без использования простого механизма. Однако когда силы ограничены, то «обмен» расстояния на силу выгоден.
Подвижный и неподвижный блоки являются одними из видов простых механизмов. Кроме того, они являются видоизмененным рычагом, который также является простым механизмом.
Неподвижный блок не дает выигрыш в силе, он просто изменяет направление ее приложения. Представьте, что вам надо поднять за веревку тяжелый груз вверх. Вам придется тянуть его вверх. Но если использовать неподвижный блок, то тянуть надо будет вниз, в то время как груз будет подниматься вверх. В этом случае вам будет проще, так как необходимая сила будет складываться из силы мышц и вашего веса. Без использования неподвижного блока надо было бы прикладывать такую же силу, но она достигалась бы исключительно за счет силы мышц.
Неподвижный блок представляет собой колесо с желобом для веревки. Колесо закреплено, оно может вращаться вокруг своей оси, но не может перемещаться. Концы веревки (троса) свисают вниз, к одному прикреплен груз, а к другом прикладывается сила. Если тянуть за трос вниз, то груз поднимается вверх.
Так как здесь нет выигрыша в силе, то нет и проигрыша в расстоянии. На какое расстояние поднимется груз, на такое же расстояние надо опустить веревку.
Использование подвижного блока дает выигрыш в силе в два раза (в идеале). Это значит, что если вес груза равен F, то чтобы его поднять, надо приложить силу F/2. Подвижный блок состоит всё из того же колеса с желобом для троса. Однако здесь закреплен один конец троса, а колесо подвижно. Колесо движется вместе с грузом.
Вес груза - это сила, направленная вниз. Его уравновешивают две силы, направленные вверх. Одну создает опора, к которой прикреплен трос, а другую тянущий за трос. Сила натяжения троса одинакова с обоих сторон, значит, между ними поровну распределяется вес груза. Поэтому каждая из сил в 2 раза меньше веса груза.
В реальных ситуациях выигрыш в силе меньше, чем в 2 раза, так как поднимающая сила частично «тратится» на вес веревки и блока, а также трение.
Подвижный блок, давая почти двойной выигрыш в силе, дает двойной проигрыш в расстоянии. Чтобы поднять груз на определенную высоту h, надо чтобы веревки с каждой стороны блока уменьшились на эту высоту, то есть в сумме получается 2h.
Обычно используют комбинации из неподвижных и подвижных блоков - полиспасты. Они позволяют получить выигрыш в силе и направлении. Чем больше в полиспасте подвижных блоков, тем больше будет выигрыш в силе.
.jpg)