Одним из самых убедительных приёмов ораторского искусства являются софизмы. Термин «софизм» происходит от греческого sophisma «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость» и представляет собой некое логичное по структуре умозаключение, доказывающее абсурдное или парадоксальное утверждение, которое противоречит общепринятой объективной истине. Одним из самых убедительных приёмов ораторского искусства являются софизмы.
Создателями софизмов считают группу древнегреческих философов V-IV вв. до н.э., так называемых софистов. Софисты позиционировали себя в качестве платных учителей мудрости (Sophia – греч.»мудрость» ), деятельность которых заключалась в обучении всех желающих философии, логике и, особенно, риторике (науке и искусству красноречия). Одной из главных целей софистов было привить человеку навыки мастерства ведения споров: научить доказывать (подтверждать или опровергать) любую мысль, не заботясь об объективной истинности утверждения, выходить из интеллектуального состязания победителем.
Самыми известными представителями направления софистики в Древней Греции были Протагор Абдерский, Горгий из Леонтин, Гиппий из Элиды, Продик Кеосский, Антифонт, Критий Афинский.
В ходе своей деятельности они изобретали различные приемы ведения спора: логические, риторические и психологические. Понятие софизма относится к логическим приемам сознательно нечестного, но удачного ведения дискуссии. Однако софисты хорошо понимали, что использования только софизмов в споре недостаточно для победного исхода, ведь даже в совершенстве владея искусством софистики, собеседник не способен противостоять объективной истине, а значит, рискует проиграть полемику. Чтобы решить эту проблему, софисты стали пропагандировать свою философскую идею о том, что никакой объективной истины не существует: сколько людей, столько и истин. Софисты утверждали, что все в мире субъективно и относительно. Софистика предполагала признание этой идеи справедливой, что помогало последователям софистического искусства добиваться победы в любой дискуссии: побеждает не тот, кто находится на стороне истины, а тот, кто лучше владеет ораторскими приемами полемики. Один из создателей софизмов Протагор утверждал, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший с помощью использования хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. Подкрепить эту идею Протагору помогал сформулированный им же «критерий основания», заключающийся в том, что мнение человека есть мера истины.
Еще в V в. до н.э. появились философы, которые были не согласны с идеями софистики и вели с ними постоянную полемику. Одним из идейных противников софистов был знаменитый греческий философ Сократ, который считал, что объективная истина существует, только неизвестно наверняка, какая она, что представляет собой, поэтому поиски объективной истины являются первостепенной задачей каждого мыслящего человека.
Последователи обеих теорий существуют и в настоящее время: многие наши современники, соглашаясь с софистами, считают, что все относительно и субъективно, что ничего объективного и общезначимого не существует. Их главный аргумент — «сколько людей, столько и мнений». Однако немало и таких людей, кто, следуя мысли Сократа, верит в наличие единой истины для всех, в объективные вещи, такие, как солнце на небе. Несмотря на то, что есть кто-то, кто отвернулся или закрыл глаза и не видит, не замечает солнца на небе, это еще не значит, что его там нет, что этой объективной истины не существует.
Софизмы подкупают собеседника своей кажущейся убедительностью, которая достигается тем, что внешне доказательство мысли выглядит верным, однако при малейшем логическом анализе можно отчетливо выявить замаскированные в софизме ложные элементы и ошибки. Не следует путать понятия софизма и паралогизма (греч. paralogismus - неправильное рассуждение): их главное отличие состоит в том, что софизм осознанно скрывает логические ошибки, чтобы убедить собеседника в правоте говорящего, тогда как паралогизмы подразумевают логические нарушения, допускаемые непроизвольно, по причине незнания, невнимательности оратора, но приводящие его к заведомо неверным выводам.
Знаменитые. Вот несколько самых знаменитых софизмов и парадоксов:
Парадокс Рассела: Одному деревенскому брадобрею приказали «брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется». Как он должен поступить с самим собой?
Терминологические и лингвистические. «Все углы треугольника равны Пи» в том смысле, что «каждый угол равен Пи». Более сложные софизмы проистекают из неправильного построения целого сложного хода доказательств, где логические ошибки являются замаскированными неточностями внешнего выражения. Сюда относятся:
Парадокс Гегеля: «История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории». А также некоторые производные из этого парадокса. Советую Вам не слушать моих советов. Советую Вам не слушать моих советов.
Парадокс воронов (Raven paradox или парадокс Гемпеля)– парадокс индуктивного мышления. Он был сформулирован немецким математиком Карлом Густавом Гемпелем в 1940-х годах, для иллюстрации того, что индуктивная логика иногда входит в противоречие с интуицией:
«Предположим, что существует теория, согласно которой все вороны чёрные. Согласно формальной логике, эта теория эквивалентна теории, что все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами. Если человек увидит много чёрных воронов, то его уверенность в том, что эта теория верна, увеличится. Если же он увидит много красных яблок, то это увеличит его уверенность в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, и, согласно вышесказанному, должно также увеличить и его уверенность в том, что все вороны чёрные».
Однако этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации человеком. Наблюдение красных яблок увеличит уверенность наблюдателя в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, но при этом не увеличит его уверенность в том, что все вороны чёрные.
Принцип индукции утверждает, что: Наблюдение явления Х, которое соответствует теории Т, увеличивает вероятность того, что теория Т истинна. Индуктивные умозаключения широко используются в науке. Мнение об истинности многих научных законов (таких, как, например, законы движения Ньютона или закон всемирного тяготения) базируется на том, что множество наблюдений подтверждает их истинность, в то время как не существует наблюдений, которые противоречили бы этим законам (в тех условиях, где эти законы должны быть применимы согласно теории).
В парадоксе чёрных воронов проверяемым «законом» является утверждение «Все вороны чёрные». Поскольку это утверждение эквивалентно утверждению «Все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами», а вероятность истинности последнего должна, в соответствии с принципом индукции, увеличиваться при наблюдении любых нечёрных предметов, не являющихся воронами, то получается, что наблюдение красных яблок должно увеличивать вероятность того, что все вороны чёрные.
Объективные, не зависящие от наших индивидуальных особенностей и желаний, принципы, или правила мышления, соблюдение которых приводит любое рассуждение к истинным выводам при условии истинности исходных высказываний, называются законами логики.
Одним из наиболее важных и значимых законов логики является закон тождества. Он утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, то есть должна быть ясной, точной, простой, определенной. Этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (то есть употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п.
Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы.
Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.
Логические парадоксы представляют собой свидетельство в пользу того, что логика, как, впрочем, и любая другая наука, является не завершенной, а постоянно развивающийся.
Софизмы и парадоксы зародились еще в древности. Употребляя эти логические приемы, обороты наш язык становится богаче, ярче, красивее.
Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.
Аристотель называл софизмом "мнимые доказательства", в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их "логичность" обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой - семиотической: за счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и пр., нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование "неразрешённых" или даже "запрещённых" правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах.
Софизмы еще появились в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов - платных учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и особенно риторике (науке и искусству красноречия). Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) все, что угодно, выходить победителем из любого интеллектуального состязания. Для этого они разрабатывали разнообразные логические, риторические и психологические приемы. К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и относятся софизмы. Однако одних только софизмов для победы в любом споре недостаточно. Ведь если объективная истина окажется не на стороне спорящего, то он в любом случае проиграет полемику, несмотря на все свое софистическое искусство. Это хорошо понимали и сами софисты. Поэтому помимо различных логических, риторических и психологических уловок в их арсенале была важна философская идея (особенно дорогая для них), состоявшая в том, что никакой объективной истины не существует: сколько людей, столько и истин. Софисты утверждали, что все в мире субъективно и относительно. Если признать эту идею справедливой, то тогда софистического искусства будет вполне достаточно для победы в любой дискуссии: побеждает не тот, кто находится на стороне истины, а тот, кто лучше владеет приемами полемики.
Софистам идейно противостоял знаменитый греческий философ Сократ, который утверждал, что объективная истина есть, только не известно точно, какая она, что собой представляет: в силу чего задача каждого думающего человека заключается в том, чтобы искать эту единую для всех истину.
Дискуссия между софистами и Сократом о существовании объективной истины зародилась приблизительно в V в. до н.э. С тех пор она продолжается до настоящего времени. Среди наших современников можно встретить немало людей, которые утверждают, что ничего объективного и общезначимого нет, что все одинаково подтверждаемо и опровержимо, что все относительно и субъективно. "Сколько людей, столько и мнений" - знакомое всем нам выражение, которое является несомненной точкой зрения древних софистов. Однако и в нынешнюю эпоху есть те, которые вслед за Сократом считают, что, хотя мир и человек сложны и многогранны, тем не менее нечто, объективное и общезначимое существует, точно так же, как существует солнце в небе - одно для всех. Они утверждают, что если кто-то не замечает объективной истины, то это вовсе не означает, что ее нет, точно также, как если кто-то закроет глаза и отвернется от солнца, он тем самым не отменит его существования на небосводе.
Вопрос об истине слишком сложен и всегда открыт. Он относится к разряду вечных, или философских вопросов. Скорее всего знать о ее существовании или несуществовании невозможно. Однако каждый из нас в своих мыслях, чувствах, поступках и вообще - в жизни исходит из того, что единая истина все же существует или, наоборот, - из того, что ее нет. То же самое происходит и с верой в Бога: ни доказать, ни опровергнуть его существование невозможно, но, несмотря на это, один человек живет на земле так, будто Бог есть, то есть исходит в своих мыслях и делах из его существования, а другой, напротив, строит свою жизнь таким образом, будто бы Бога нет, то есть исходит в своем поведении из его несуществовании. Понятно, что жизнь первого значительно отличается от жизни второго и, вероятнее всего, один никогда не поймет другого. Все выше сказанное относится не только к истине или Богу, но и ко многим другим очень важным вещам, среди которых добро, совесть, справедливость, свобода, любовь. Можно исходить в своей жизни из того, что действительно, реально или объективно есть добро, совесть, справедливость и т.п., но также можно исходить из того, что все это - пустые слова и реально не существует и вести себя подобающим образом.
Можно исходить из того, что человек - это исключительное существо в мироздании, которое находится вне законов природы и поэтому каждый день в своей жизни должен соответствовать имени человека. Можно также, наоборот, исходить из того, что человек - всего лишь одно из природных существ, которое подчиняется главному закону природы - закону взаимопоедания и поэтому вовсе не должен соответствовать какому-то исключительному вымышленному имени человека, то есть может жить как животное. Главное заключается в том, что каждый из нас добровольно и самостоятельно выбирает то, из чего исходить в своих мыслях и поступках, и то, каким образом жить…
С точки зрения софистов, если объективной истины нет, тогда главное для победы в любом споре - это искусное владение приемами подтверждения и опровержения чего угодно, среди которых важное место занимают софизмы, в которых различными способами нарушается закон тождества. Каждый софизм строится на том, что в рассуждении подменяются понятия, отождествляются разные вещи или же, наоборот, - различаются тождественные объекты.
Исторически с понятием "софизм" неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой "Софизма Эватла"). С этой же идеей обычно связывают и "критерий основания", сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Уже Платон заметил на то, что основание не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придётся признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском "принципе непротиворечия" и, уже в современной логике, - в истолкованиях и требовании доказательств "абсолютной" непротиворечивости. Перенесённая из области чистой логики в область "фактических истин", она породила особый "стиль мышления", игнорирующий диалектику "интервальных ситуаций", то есть таких ситуаций, в которых критерий Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам её познания, оказывается весьма существенным. Именно поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам и в остальном безупречные, квалифицируются как софизмы, хотя по существу они только демонстрируют интервальный характер связанных с ними гносеологических ситуаций.
Будучи интеллектуальными уловками или подвохами, все софизмы разоблачимы, только в некоторых из них логическая ошибка в виде нарушения закона тождества лежит на поверхности и поэтому, как правило, почти сразу заметна. Такие софизмы разоблачить не трудно. Однако встречаются софизмы, в которых подвох спрятан достаточно глубоко, хорошо замаскирован, в силу чего нужно постараться, чтобы его обнаружить.
Пример № 1 несложного софизма: 3 и 4 - это два разных числа, 3 и 4 - это 7, следовательно, 7 - это два разных числа. В данном внешне правильном и убедительном рассуждении смешиваются или отождествляются различные, нетождественные вещи: простое перечисление чисел (первая часть рассуждения) и математическая операция сложения (вторая часть рассуждения); между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, нарушение закона тождества.
Пример № 2 простого софизма: два раза по два (то есть дважды два) будет не четыре, а три. Возьмем спичку и сломаем ее пополам. Это один раз два. Затем возьмем одну из половинок и сломаем ее пополам. Это второй раз два. В результате получилось три части исходной спички. Таким образом, два раза по два будет не четыре, а три. В этом рассуждении смешиваются различные вещи, отождествляется нетождественное: операция умножения на два и операция деления на два - одно неявно подменяется другим, в результате чего достигается эффект внешней правильности и убедительности предложенного "доказательства".
Пример № 3 одного из древних софизмов, приписываемый Эвбулиду: Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога. Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: "Всё, что ты не терял…", то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически.
Используя софизмы можно также создать какой-нибудь комический эффект, используя нарушение закона тождества.
Пример № 4 : Н.В. Гоголь в поэме "Мертвые души", описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был историческим человеком, потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь история.
Пример № 5 : Не стой где попало, а то еще попадет.
Пример № 6 : - Я сломал руку в двух местах.
Больше не попадай в эти места.
В примерах № 4,5,6 используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, то есть нарушается закон тождества.
Раскрывая данный вопрос, необходимо сказать, что любой софизм является ошибкой. В логике выделяют также паралогизмы. Отличие этих двух видов ошибок состоит в том, что первая (софизм) допущена умышленно, вторая же (паралогизм) - случайно. Паралогизмами изобилует речь многих людей. Умозаключения, даже, казалось бы, правильно построенные, в конце искажаются, образуя следствие, не соответствующее действительности. Паралогизмы, несмотря на то что допускаются неумышленно, все же часто используются в своих целях. Можно назвать это подгонкой под результат. Не осознавая, что делает ошибку, человек в таком случае выводит следствие, которое соответствует его мнению, и отбрасывает все остальные версии, не рассматривая их. Принятое следствие считается истинным и никак не проверяется. Последующие аргументы также искажаются для того, чтобы больше соответствовать выдвинутому тезису. При этом, как уже было сказано выше, сам человек не сознает, что делает логическую ошибку, считает себя правым (более того, сильнее подкованным в логике).
В отличие от логической ошибки, возникающей непроизвольно и являющейся следствием невысокой логической культуры, софизм является преднамеренным нарушением логических правил. Обычно он тщательно маскируется под истинное суждение.
Допущенные умышленно, софизмы преследуют цель победить в споре любой ценой. Софизм призван сбить оппонента с его линии размышлений, запутать, втянуть в разбор ошибки, которые не относятся к рассматриваемому предмету. С этой точки зрения софизм выступает как неэтичный способ (и при этом заведомо неправильный) ведения дискуссии.
Существует множество софизмов, созданных еще в древности и сохранившихся до сегодняшнего дня. Заключение большей части из них носит курьезный характер. Например, софизм «вор» выглядит так: «Вор не желает приобрести ничего дурного; приобретение хорошего есть дело хорошее; следовательно, вор желает хорошего». Странно звучит и следующее утверждение: «Лекарство, принимаемое больным, есть добро; чем больше делать добра, тем лучше; значит, лекарство нужно принимать в больших дозах». Существуют и другие известные софизмы, например: «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит», «Сократ - человек; человек - не то же самое, что Сократ; значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ», «Эти кутята твои, пес, отец их, тоже твой, и мать их, собака, тоже твоя. Значит, эти кутята твои братья и сестры, пес и сука - твои отец и мать, а сам ты собака».
Такие софизмы нередко использовались для того, чтобы ввести оппонента в заблуждение. Без такого оружия в руках, как логика, соперникам софистов в споре было нечего противопоставить, хотя зачастую они и понимали ложность софистических умозаключений. Споры в Древнем мире зачастую заканчивались драками.
При всем отрицательном значении софизмов они имели обратную и гораздо более интересную сторону. Так, именно софизмы стали причиной возникновения первых зачатков логики. Очень часто они ставят в неявной форме проблему доказательства. Именно с софизмов началось осмысление и изучение доказательства и опровержения. Поэтому можно говорить о положительном действии софизмов, т. е. о том, что они непосредственно содействовали возникновению особой науки о правильном, доказательном мышлении.
Известен также целый ряд математических софизмов. Для их получения числовые значения тасуются таким образом, чтобы из двух разных чисел получить одно. Например, утверждение, что 2 х 2 = 5, доказывается следующим образом: по очереди 4 делится на 4, а 5 на 5. Получается результат (1:1) = (1:1). Следовательно, четыре равно пяти. Таким образом, 2 х 2 = 5. Такая ошибка разрешается достаточно легко - нужно лишь произвести вычитание одного из другого, что выявит неравенство двух этих числовых значений. Также опровержение возможно записью через дробь.
Как раньше, так и теперь софизмы используются для обмана. Приведенные выше примеры достаточно просты, легко заметить их ложность и не обладая высокой логической культурой. Однако существуют софизмы завуалированные, замаскированные так, что отличить их от истинных суждений бывает очень проблематично. Это делает их удобным средством обмана в руках подкованных в логическом плане мошенников.
Вот еще несколько примеров софизмов: «Для того чтобы видеть, нет необходимости иметь глаза, так как без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет, поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения» и «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял, значит, у тебя рога». Последний софизм является одним из самых известных и часто приводится в качестве примера.
Можно сказать, что софизмы вызываются недостаточной самокритичностью ума, когда человек хочет понять пока недоступное, не поддающееся на данном уровне развития знание.
Бывает и так, что софизм возникает как защитная реакция при превосходящем противнике, в силу неосведомленности, невежества, когда спорящий не проявляет упорство, не желая сдавать позиций. Можно говорить о том, что софизм мешает ведению спора, однако такую помеху не стоит относить к значительным. При должном умении софизм легко опровергается, хотя при этом и происходит отход от темы рассуждения: приходится говорить о правилах и принципах логики.
Наверняка, каждый человек хоть раз в жизни слышал подобную фразу: «Дважды два равно пяти» или: «Два равно трем». На самом деле, таких примеров можно привести очень много, но что все они обозначают? Кто их выдумал? Имеют ли они какое-нибудь логическое объяснение или же это лишь вымысел?
Именно эти вопросы я хочу рассмотреть в своей работе, название которой - математические софизмы.
Математические софизмы - лишь некоторая часть всего многообразия и всех разновидностей софизмов. Само понятие математических софизмов предполагает несколько видов софизмов, ведь в математические можно включить и алгебраические, и геометрические, и простейшие арифметические, которые и предстоит рассмотреть в рамках данной работы.
Софизм (от греч. уьцйумб, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») -- ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Это отличает его от паралогизма и апории, которые могут содержать непреднамеренную ошибку либо вообще не иметь логических ошибок, но приводить к явно неверному выводу. Софизм всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.
Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой -- семиотической. За счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и прочих, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах (последнюю ошибку можно считать и семиотической, так как она связана с соглашением о «правильно построенных формулах») происходит нарушение правил логики.
Исторически с понятием «Софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь тем, что задача софиста -- представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде.
Софизмы, как и любые умозаключения, утверждения, идеи, могут встречаться в совершенно различных областях. Но предметом данного исследования являются математические софизмы.
Что же такое математический софизм? Математический парадокс можно определить как истину, настолько противоречащую нашему опыту, интуиции и здравому смыслу, что в нее трудно поверить даже после того, как мы шаг за шагом проследим все ее доказательство. Математическим софизмом принято называть не менее удивительные утверждения, в доказательствах которых в отличие от доказательства парадоксов кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. В любой области математики -- от простой арифметики до современной теоретико-множественной топологии -- есть свои псевдодоказательства, свои софизмы. В лучших из них рассуждения с тщательно замаскированной ошибкой позволяют приходить к самым невероятным заключениям. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Ошибкам в геометрических доказательствах Евклид посвятил целую книгу, но до наших дней она не дошла, и нам остается лишь гадать о том, какую невосполнимую утрату понесла из-за этого элементарная математика. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.
Что касается типичных ошибок в софизмах, то они таковы: запрещенные действия, пренебрежение условиями теорем, формул и правил, ошибочный чертеж, опора на ошибочные умозаключения. Нередко, ошибки, допущенные в софизме, настолько умело скрыты, что даже опытный математик не сразу их выявит. Именно в математических софизмах проявляется связь математики и философии. Софизм- гибрид не только математики с философией, но и логики с риторикой. Основные создатели софизмов - древнегреческие ученые-философы создавали математические софизмы, основываясь на элементарных аксиомах, что еще раз подтверждает связь математики и философии в софизмах. Кроме того, очень важно правильно преподнести софизм, так, чтобы докладчику поверили, а значит, необходимо владеть даром красноречия и убеждения.
Софизмов очень много, и в разных областях, но хотелось бы разобрать некоторые математические софизмы, которые наиболее популярны и известны.
Разбор и решение любого рода математических задач, а в особенности нестандартных, помогает развивать смекалку и логику. Математические софизмы относятся именно к таким задачам.
Слово «софизм» считается многозначным. В общем смысле под ним подразумевается рассуждение, которое на первый взгляд кажется истинным, однако на самом деле содержащее логическую ошибку. В некотором роде это попытка введения в заблуждение другого человека путем выдачи лжи за правду.
Одним из ярчайших примеров софизма, известных всем, называется «Рогатый». Он звучит следующим образом: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял, значит, у тебя – рога». Как видно из приведенного высказывания софизм, строится на преднамеренном и специальном нарушении какого-либо правила логики. Именно этим он отличается от других ошибок: паралогизма или апории. В них нарушение если и происходит, то случается неумышленно.
Итак, софизм – это рассуждение, которое используется для обоснования какой-либо абсурдной посылки или утверждения, содержащего противоречие общепринятому представлению. Приведем яркий пример из области математики: если 5=2+3, при этом 2 – четное, а 3 – нечетное, то результат их суммы (5) будет одновременно четным и нечетным. Данный софизм приводится знаменитым философом Древней Греции – Аристотелем.
С момента появления понятия «софизм» оно связывалось с мыслью о преднамеренной фальсификации. Это обосновывалось мнением известного философа Протагора. Он считал задачей софиста – преподнести худший аргумента как лучший, используя уловки в речи. То есть заботиться нужно не о достижении истины, а об успехе. Важно – выиграть в дискуссии, споре, судебном процессе, а не установить правдивость тезиса. Именно с этим связано и известное мнение Протагора о том, что мерилом истины является мнение человека. Впоследствии Платон опроверг данную мысль, поскольку считал, что нельзя умозаключения строить на субъективизме, иначе придется считать правдивым любые высказывания людей.
В качестве прием софизм был введен группой древнегреческих мыслителей, называвших себя софистами. Они обучали обеспеченную молодежь риторике, ораторскому мастерству и искусству спора. Таким образом осуществлялась подготовка к дальнейшей политической или иной карьере.
В прямом смысле софистов сложно назвать философами, поскольку какими-либо научными исследованиями и рассуждениями они не занимались. Их целью был поиск методики, направленной на решение практических задач. При этом именно они первыми обратили внимание на различие в законах природы и культуры, отмечая, что последнюю создают сами люди: искусственным путем. В силу приведенного тезиса сами законы оказываются релятивными, или относительными, поскольку то, что придумал какой-то человек, не может быть объективным по определению. Из-за этого человек и становится мерилом всех вещей, как сказал Протагор. Данный философ также активно отрицал возможность определения и достижения истины. Прежде всего, поскольку отсутствует единый критерий познания окружающих вещей и явлений. Все люди делают это по-разному, душа одного человека видит мир абсолютно по-другому. Таким образом, человек как мера самостоятельно определяет, что для него добро, а что – зло, где правда, а где ложь.
Из вышесказанного вытекает, что любое умозаключение или любой тезис может быть истинным в той или иной ситуации. Поэтому стоит упомянуть еще об одной мысли Протагора: все по-своему верно и правдиво. В нашем мире нет и не может быть единой абсолютной истины, а также четко определенных, признанных всеми моральных ценностей.
Софистов очень часто обвиняли в субъективном подходе и релятивизме (принцип относительности). Другие философы в большинстве случаев отзывались о них пренебрежительно. Например, Аристотель считал софизм не обучением, а «натаскиванием», то есть его целью не был научный поиск истины, а просто победа в споре любыми методами, поэтому философ называл его «мнимой мудростью».
Чтобы найти софизм в задаче, требует соблюдать определенные правила и рекомендации:
Выделяется несколько групп причин, по которым в споре человек начинает использовать силлогизм. Это интеллектуальные, аффективные и волевые. Рассмотрим каждую из них подробнее.
Данные причины напрямую связаны с умом обеих сторон спора. Более интеллектуально развитый человек может использовать софизм, если точно знает, что:
В данную категорию входят ситуации, когда «софист» не хочет пользоваться своим умом или ему просто не хватает интеллекта. Поэтому он просто прибегает не к научным понятиям, а к чувствам и эмоциям. Желающий добиться успеха софист обязан хорошо разбираться в психологии, а также искусно находить «больные места» соперника. Таким образом, в душе противника пробуждаются яркие чувства, что затмевает мышление и не дает делать логические умозаключение. Кроме того, нахлынувшие эмоции зачастую мешают думать вообще.
Сюда же будут относиться споры, в которых противник уходит от дискуссии, и занимается сведением личных счетов.
Когда стороны обмениваются мнениями по какому-либо поводу, они воздействуют не только на эмоции и чувства собеседника, но и на его волю, поскольку любая аргументация связана с наличием элемента внушения. Оно находит выражение в мимике, тоне, которые не терпит возражения и т.д. Однако не каждый противник поддается такому, это действует чаще всего на пассивных и легко поддающихся постороннему влиянию.
Зачастую подобный прием используется при аргументации своей позиции. Еще раз рекомендуется обратить внимание, что простая ошибка и софизм различны только в психологическом плане.
Рассмотрим пример. Если кто-либо в споре отступает от заявленного в начале дискуссии тезиса, но не замечает этого – это ошибка. В ситуации, когда человек преднамеренно уходит от исходной посылки, надеясь, что оппонент не увидит или не поймет, – это уже будет софизмом.
Для наглядности рассмотрим, какими бывают софизмы?
Софизмы зачастую настолько неоднозначны, что подкупают человека своей внешней убедительностью. Однако при ближайшем рассмотрении можно распознать и выявить логические ошибки и ложные элементы.
Итак, софизмом называется рассуждение, которым умышленно обосновывается изначально нелепый, бессмысленный тезис. Теоретический анализ их был проведен Платоном через его «Диалоги». Однако систематическое рассмотрение, основанное на силлогизме и подобных умозаключениях, провел Аристотель. Софизм получил свое название благодаря группе древнегреческих мыслителей, которые прививали молодым людям искусство спора, а именно учили доказывать любой тезис, не заботясь о его истинности. Важно было лишь выйти победителем из дискуссии.
Софизмы активно используются и в наше время, а его основной задачей является манипуляция общественным сознанием. Сейчас это активно применяется специалистами по пиару, политиками во время предвыборных кампаний и адвокатами на судебных заседаниях. Таким образом, под софизмом понимается преднамеренный обман, основанный чаще всего на нарушении правил логики.
