Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: Скорость = Пройденный путь Время {\displaystyle {\text{Скорость}}={\frac {\text{Пройденный путь}}{\text{Время}}}} . Но в некоторых задачах даются два значения скорости - на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.
Формула: , где v {\displaystyle v} - средняя скорость, s {\displaystyle s} - пройденный путь, t {\displaystyle t} - время, за которое пройден путь.
В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо s {\displaystyle s} .
В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо t {\displaystyle t} .
Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).
Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s {\displaystyle s} ).
T {\displaystyle t} ).
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:
Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v = s t {\displaystyle v={\frac {s}{t}}} , где v {\displaystyle v} - средняя скорость, s {\displaystyle s} - общий пройденный путь, t {\displaystyle t} - общее время, за которое пройден путь.
Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s {\displaystyle s} ).
Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо t {\displaystyle t} ).
Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.
Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:
Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости, с которыми тело движется в течение равных промежутков времени. Формула: v = a + b 2 {\displaystyle v={\frac {a+b}{2}}} , где v {\displaystyle v} - средняя скорость, a {\displaystyle a} - скорость тела в течение первого промежутка времени, b {\displaystyle b} - скорость тела в течение второго (такого же, как первый) промежутка времени.
В формулу подставьте значения скоростей. Неважно, какое значение подставить вместо a {\displaystyle a} , а какое - вместо b {\displaystyle b} .
Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.
Все задачи, в которых присутствует движение объектов, их перемещение или вращение, так или иначе связаны со скоростью.
Данный термин характеризует перемещение объекта в пространстве за определенный отрезок времени – число единиц расстояния за единицу времени. Он является частым «гостем» как разделов математики, так и физики. Исходное тело может менять свое расположение как равномерно, так и с ускорением. В первом случае величина скорости статична и в ходе движения не меняется, во втором наоборот – увеличивается или уменьшается.
Если скорость движения тела оставалась неизменной от начала перемещения и до окончания пути, то речь идет о перемещении с постоянным ускорением – равномерном движении. Оно может быть прямолинейным или же криволинейным. В первом случае траекторией перемещения тела является прямая.
Тогда V=S/t, где:
Если объект двигался с ускорением, то его скорость по мере движения менялась. В таком случае найти искомую величину поможет выражение:
V=V (нач) + at, где:
В данном случае имеет место ситуация, когда разные участки пути тело проходило за разное время.
S(1) – за t(1),
S(2) – за t(2) и т.д.
На первом участке движение происходило в “темпе” V(1), на втором – V(2) и т.д.
Чтобы узнать скорость перемещения объекта на всем пути (ее среднее значение) воспользуйтесь выражением:
В случае вращения речь идет об угловой скорости, определяющей угол, на который поворачивается элемент за единицу времени. Обозначается искомая величина символом ω (рад/с).
Δφ – пройденный угол (приращение угла),
Δt – прошедшее время (время движения – приращение времени).
ω = 2π/T, где:
π – константа ≈3,14,
T – период.
Или ω = 2πn, где:
π – константа ≈3,14,
n – частота обращения.
ω = V/R, где:
V – численное значение векторной величины (линейной скорости),
R – радиус траектории следования тела.
В подобного рода задачах уместным будет использование терминов скорость сближения и скорость отдаления.
Если объекты направляются друг к другу, то скорость сближения (отдаления) будет следующей:
V (сближ) = V(1) + V(2), где V(1) и V(2) – скорости соответствующих объектов.
Если одно из тел догоняет другое, то V (сближ) = V(1) – V(2), V(1) больше V(2).
Если события разворачиваются на воде, то к собственной скорости объекта (движение тела относительно воды) добавляется еще и скорость течения (т.е. движение воды относительно неподвижного берега). Как взаимосвязаны эти понятия?
В случае перемещения по течению V=V(собст) + V(теч).
Если против течения – V=V(собств) – V(теч.).
Очень просто! Нужно весь путь разделить на время, которое объект движения находился в пути. Выражаясь иначе, можно определить среднюю скорость как среднее арифметическое всех скоростей движения объекта. Но существуют некоторые нюансы при решении задач данного направления.
Например, для вычисления средней скорости даётся такой вариант задачи: путник сначала шёл со скоростью 4 км в час в течение часа. Затем попутная машина «подобрала» его, и остаток пути он проехал за 15 минут. Причём автомобиль шёл со скоростью 60 км в час. Как определить среднюю скорость перемещения путника?
Не следует просто складывать 4 км и 60 и делить их пополам, это будет неверный ход решения! Ведь пройденные пути пешком и на автомашине нам неизвестны. Значит, сначала нужно вычислить весь путь.
Первую часть пути найти легко: 4 км в час Х 1 час = 4 км
Со второй частью пути небольшие проблемы: скорость выражена в часах, а время движения - в минутах. Этот нюанс частенько мешает найти правильный ответ, когда поставлены вопросы, как найти среднюю скорость, путь или время.
Выразим 15 минут в часах. Для этого 15 мин: 60 мин = 0,25 часа. Теперь рассчитаем, какой же путь путник проделал на попутке?
60 км/ ч Х 0,25ч = 15 км
Теперь найти весь преодолённый путником путь не составит особого труда: 15 км + 4 км = 19 км.
Время движения также довольно легко вычислить. Это 1 час + 0,25 часа = 1,25 часа.
И теперь уже понятно, как найти среднюю скорость: нужно весь путь поделить на время, которое путник затратил на его преодоление. То есть, 19 км: 1,25 часа = 15,2 км/час.
Есть такой анекдот в тему. Мужчина, торопящийся на спрашивает владельца поля: «Можно ли мне пройти к вокзалу через ваш участок? Я немного опаздываю и хотел бы сократить свой путь, пройдя напрямую. Тогда я определённо успею к электричке, которая отходит в 16 часов 45 минут!» - «Конечно, вы можете сократить свой путь, пройдя через мой луг! И если вас там заметит мой бык, то вы успеете даже на ту электричку, которая отходит в 16 часов 15 минут».
Эта комичная ситуация, между тем, имеет самое прямое отношение к такому математическому понятию, как средняя скорость движения. Ведь потенциальный пассажир пытается сократить свой путь по той простой причине, что он знает среднюю скорость своего движения, например, 5 км в час. И пешеход, зная, что обходной путь по асфальтированной дороге равняется 7,5 км, произведя мысленно простые вычисления, понимает, что ему потребуется на эту дорогу полтора часа (7,5 км: 5 км/час = 1,5 час).
Он же, выйдя из дома слишком поздно, ограничен во времени, поэтому и решает сократить свой путь.
И вот тут мы сталкиваемся с первым правилом, которое диктует нам, как найти среднюю скорость движения: учитывая прямое расстояние между крайними точками пути или именно просчитывая Из вышесказанного всем ясно: следует вести расчёт, принимая во внимание именно траекторию пути.
Сократив путь, но не изменяя свою среднюю скорость, объект в лице пешехода получает выигрыш во времени. Фермер же, предполагая среднюю скорость убегающего от разъярённого быка «спринтера», также делает простые расчёты и выдаёт свой результат.
Автомобилисты часто используют второе, немаловажное, правило вычисления средней скорости, которое касается времени нахождения в пути. Это касается того вопроса, как найти среднюю скорость в случае, если объект имеет во время пути остановки.
В этом варианте обычно, если нет дополнительных уточнений, для расчёта берут полное время, включая остановки. Поэтому водитель авто может сказать, что его средняя скорость движения утром по свободной дороге намного выше, чем средняя скорость движения в час-пик, хотя спидометр показывает одну и ту же цифру в обоих вариантах.
Зная эти цифры, опытный шофёр никогда и никуда не опоздает, заранее предположив, какова будет его средняя скорость передвижения в городе в разное время суток.
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.
Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учета причин, его вызывающих, называется кинематикой.
В более общем значении движением называется любое пространственное или временное изменение состояния физической системы. Например, можно говорить о движении волны в среде.
Относительность движения
Относительность - зависимость механического движения тела от системы отсчёта Не указав систему отсчёта, не имеет смысла говорить о движении.
Траектория материальной точки - линия в трёхмерном пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве. Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения. Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория сама по себе не может ничего дать в отношении причин движения, то есть о действующих силах.
Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определённое время.
Скорость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость). Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.
В науке используется также скорость в широком смысле, как быстрота изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят о скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения, угловой скорости и т. д. Математически характеризуется производной функции.
Единицы измерения скорости
Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
Километр в час, (км/ч)
узел (морская миля в час)
Число Маха, 1 Мах равен скорости звука в данной среде; Max n в n раз быстрее.
Как единица, зависящая от конкретных условий среды, должна дополнительно определяться.
Скорость света в вакууме (обозначается c )
В современной механике движение тела подразделяется на виды, и существует следующая классификация видов движения тела :
Поступательное движение, при котором любая прямая линия, связанная с телом, остаётся при движении параллельной самой себе
Вращательное движение или вращение тела вокруг своей оси, считающейся неподвижной.
Сложное движение тела, состоящее из поступательного и вращательного движений.
Каждое из этих видов может быть неравномерным и равномерным (с не постоянной и постоянной скоростью соответственно).
Средняя скорость неравномерного движения
Средняя путевая скорость - это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:
Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.
Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.
В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.
Средняя скорость по перемещению
Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:
Средняя скорость, определённая таким образом, может равняться нулю даже в том случае, если точка (тело) реально двигалась (но в конце промежутка времени вернулась в исходное положение).
Если перемещение происходило по прямой (причём в одном направлении), то средняя путевая скорость равна модулю средней скорости по перемещению.
Прямолинейное равномерное движение – это движение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости на время:
Если направить координатную ось вдоль прямой, по которой движется точка, то зависимость координаты точки от времени является линейной: , где - начальная координата точки, - проекция вектора скорости на координатную ось x.
Точка, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая всех сил, приложенных к точке, равна нулю.
Вращательное движение - вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твердого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землей, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.
Характеристики вращения тела
При равномерном вращении (N оборотов в секунду),
Частота вращения - число оборотов тела в единицу времени,
Период вращения - время одного полного оборота. Период вращения T и его частота v связаны соотношением T = 1 / v.
Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения
,
Угловая скорость
вращения тела.
Кинетическая энергия вращательного движения
Где I z - момент инерции тела относительно оси вращения. w - угловая скорость.
Гармонический осциллятор (в классической механике) - это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы, пропорциональной смещению.
Если возвращающая сила - единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.
Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение - синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.
Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.
Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами смещения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор (см. LC-цепь).
Звук , в широком смысле - упругие волны, продольно распространяющиеся в среде и создающие в ней механические колебания; в узком смысле - субъективное восприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека.
Как и любая волна, звук характеризуется амплитудой и спектром частот. Обычно человек слышит звуки, передаваемые по воздуху, в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц. Звук ниже диапазона слышимости человека называют инфразвуком; выше: до 1 ГГц, - ультразвуком, более 1 ГГц - гиперзвуком. Среди слышимых звуков следует также особо выделить фонетические, речевые звуки и фонемы (из которых состоит устная речь) и музыкальные звуки (из которых состоит музыка).
Физические параметры звука
Колебательная скорость - величина, равная произведению амплитуды колебаний А частиц среды, через которую проходит периодическая звуковая волна, на угловую частоту w :
где В - адиабатическая сжимаемость среды; р - плотность.
Как и световые волны, звуковые тоже могут отражаться, преломляться и т.д.
Если Вам понравилась эта страница, и Вам захотелось, чтобы Ваши друзья тоже её увидели, то выберите внизу значок социальной сети, где вы имеете свою страницу, и выразите своё мнение о содержании.
Ваши друзья и случайные посетители благодаря этому добавят Вам и моему сайту рейтинг
Задачи на среднюю скорость (далее СК). Мы уже рассматривали задания на прямолинейное движение. Рекомендую посмотреть статьи " " и " " . Типовые задания на среднюю скорость это группа задач на движение, они включены в ЕГЭ по математике и такая задача вполне вероятно может оказаться перед вами в момент самого экзамена. Задачки простые, решаются быстро.
Смысл таков: представьте объект передвижения, например автомобиль. Он проходит определённые участки пути с разной скоростью. На весь путь затрачивается какое-то определённое время. Так вот: средняя скорость это такая постоянная скорость с которой автомобиль преодолел бы данный весть путь за это же время То есть формула средней скорости такова:
Если участков пути было два, тогда
Если три, то соответственно:
*В знаменателе суммируем время, а в числителе расстояния пройденные за соответствующие им отрезки времени.
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, вторую треть – со скоростью 60 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Как уже сказано необходимо весь путь разделить на всё время движения. В условии сказано о трёх участках пути. Формула:
Обозначим весь пусть S. Тогда первую треть пути автомобиль ехал:
Вторую треть пути автомобиль ехал:
Последнюю треть пути автомобиль ехал:
Таким образом
Решите самостоятельно:
Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа – со скоростью 90 км/ч, а затем два часа – со скоростью 80 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
В условии сказано о трёх участках пути. СК будем искать по формуле:
Участки пути нам не даны, но мы можем без труда их вычислить:
Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.
Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.
Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.
Вычисляем скорость:
Решите самостоятельно:
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км - со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км - со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Сказано о трёх участках пути. Формула:
Протяжённость участков дана. Определим время, которое автомобиль затратил на каждый участок: на первый затрачено 120/60 часов, на второй участок 120/80 часов, на третий 150/100 часов. Вычисляем скорость:
Решите самостоятельно:
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км - со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км - со скоростью 100 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите СК автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
*Есть задача про путешественника, который пересёк море. С решением у ребят возникают проблемы. Если вы не видите его, то пройдите регистрацию на сайте! Кнопка регистрации (входа) находится в ГЛАВНОМ МЕНЮ сайта. После регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 323 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
С уважением, Александр.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
