Несколько интересных фактов о числах и цифрах.
Как доказано Пифагором, выдающимся гречиским метематиком, прямоугольный треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину, гипотенуза (длинная сторона) будет равна v(1^2 + 1^2) = v(1 + 1) = v2 = = 1,4142. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора и используется при вычислении длины диагонали прямоугольника.
С помощью теоремы Пифагора строители и архитекторы разработали легкий метод построения прямых углов. Например, египтяне использовали веревки с узелками, завязанными с равными интервалами, формируя 12 одинаковых частей. Эта веревка закреплялась, образуя треугольник со сторонами из 3, 4 и 5 частей. Угол напротив 5 части и являлся прямым, так как 5^2 = 3^2 + 4^2.
Однако v2 известен как иррациональное число, понятие, в которое отказывался верить Пифагор. Иррациональное число - это число, которое не может быть выражено в виде дроби, например х/y, где х и y - целые числа. Один из его учеников, пытаясь выразить v2 в виде дроби, понял, что это невозможно, и ввел понятие «иррациональные числа». По легенде, его утопили за дерзость по указанию Пифагора.
А сейчас вопрос для вас. Что общего:
Соотношение определенных частей всех этих объектов подчиняется закону «золотого сечения» и равно приблизительно 1,618, оно называется также числом фи (открыто Фибоначчи), «золотым числом» и божественной пропорцией. Чем больше смотришь, тем больше понимаешь его значение. Оно применяется в геометрии, математике, естественных науках и искусстве, оно определяет многие измерения в жизни - в такой, какой мы её знаем.
Современные исследования «золотого числа» показали, что «золотая пропорция» существует в структуре системы музыкальных звуков и поэтому может применяться для создания превосходной акустики в студиях звукозаписи. Антонио Страдивари, мастер, изготавливающий скрипки в XVII веке, не имел представления об этих исследованиях, но он применял божественную пропорцию в форме своих инструментов и достиг непревзойденного качества звука. Зато Страдивари знал, что в любой музыкальной гамме существуют гармоничные отношения между 1, 3, 5 и 8-м (октава) музыкальными интервалами, которые уже в XII веке связал с «золотым числом» итальянский математик по имени Леонардо Фибоначчи.
Начертите линию. Затем разделите ее на два отрезка так, чтобы соотношение малого отрезка к большому было равно соотношению большого отрезка к целой линии. Отрезки «золотой пропорции» выражаются иррациональным числом 0,618, а соотношение отрезков, как указано выше, - 1,618. То есть длинный отрезок в 1,618 раза длиннее, чем короткий отрезок, а целая линия в 1,618 раза длиннее, чем длинный отрезок. Греки называли это «обрезать линию в крайнем и среднем соотношении», но это получило более широкую известность под таким поэтичным названием, как «золотое сечение», использование «золотой пропорции». Сходство между соотношением (1,618…) и точкой пропорции линии, где вы поставили отметку, разделяющую отрезки (0,618), не заканчивается тройным многоточием; оно длится до бесконечности. Вот первое поразительное свойство фи:
1/фи ~ фи - 1 , то есть 1:1,618 ~ 1,618-1
Такое невозможно ни с одним другим числом. Если среди вас есть математики, они выведут из этого еще одно удивительное равенство:
фи^2 ~ фи + 1 , то есть 1,618 x 1,618 ~ 2,618 ~ 1,618 + 1
Древние египтяне и греки обходились без помощи калькуляторов, которые дают число фи с бесчисленным множеством десятичных разрядов, и применяли его свойства.
Древние математики обнаружили, что «золотое сечение» можно получить при помощи обычной геометрии и, следовательно, применять его в любом масштабе, какой только пожелаешь, даже для строительства великих пирамид . Вот один из способов, как это можно сделать. Нарисуем равнобедренный треугольник внутри окружности таким образом, чтобы вершины его углов лежали на линии окружности. Проведем от верхнего угла медиану, которая разделит его основание на две равные части. Теперь нарисуем линию, соединяющую середины равных сторон треугольника и пересекающую линию окружности. Точка пересечения медианы и этой линии (центр) будет вершиной прямого угла первичного «золотого треугольника», где катеты (а также отрезки от центра до середины стороны треугольника и до линии окружности) будут иметь отношение, равное фи. Число фи выражается соотношениями между окружностью и другими правильными геометрическими фигурами, и об этом было известно древним архитекторам, которые искали идеальные пропорции для своих сооружений. Каждый, кто посещал пирамиды в Египте или Пантеон в Афинах, согласится, что они впечатляют.
Леонардо Фибоначчи проводил исследования на кроликах, а получилось так, что его имя вписалось в историю. Он хотел вычислить скорость увеличения их поголовья, начиная с двух молодых особей разного пола. Он начертил таблицу роста поголовья, в основе которой находилась пара одномесячного возраста, месяц спустя родилась еще одна разнополая пара, дальше все происходило в таком же порядке. Если вы попытаетесь сами произвести подобный расчет, начиная с 0, и запишете количество пар кроликов в конце каждого месяца (в данном расчете мы не учитываем возможные случаи смерти), у вас получится ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Эта числовая последовательность называется «ряд Фибоначчи» и продолжается до бесконечности. Формула очень проста: каждое число является суммой двух предшествующих чисел. Более глубокий взгляд на отношения между числами в ряду Фибоначчи показывает: чем дальше мы продвигаемся вперед по шкале чисел, тем ближе и ближе к «золотому числу» соотношение каждого числа к последующему.
Поэтому числа Фибоначчи тесно связаны с фи, «золотым сечением», и это отражается далеко за пределами созданного человеком мира математики и геометрии.
4000 лет спустя после создания египтянами великих пирамид в Гизе художники и архитекторы эпохи Ренессанса открыли преимущества числа фи. Они использовали его в своих полотнах («Тайная вечеря») и строениях (собор Парижской Богоматери). Закон «золотого сечения» отражается в пропорциях лица и тела человека, а также во многих структурах природы. Неудивительно, что число фи называли божественной пропорцией, а его появление в разных аспектах жизни определенно должно было указывать на вмешательство Высших Cил.
Числа Фибоначчи легко найти, изучая семена, лепестки и ветки определенных растений. Например, подсолнух образует в виде спиралей дорожки с семенами, число которых на витке всегда соответствует выше указанному ряду чисел. Ветви многих растений растут в соответствии с числами Фибоначчи, на одном уровне первая ветка, на втором - две, затем три, следом пять и т. п. На самом деле это обычный процесс размножения, когда каждая новая ветка перестает расти до начала ее собственного процесса размножения. Фибоначчи не знал, что размножение клеток растений и животных тоже происходит в данной последовательности, что отчасти объясняет, почему столько объектов в природе (например, черты лица человека и спирали раковины) соответствует божественной пропорции. А причина того, почему нам так приятно смотреть на гармоничные пропорции, довольно проста и заключается в строении человеческого глаза, которое подчиняется закону «золотого сечения».
Про число фи можно писать бесконечно, поэтому, пока, заканчиваем с ним и переходим к следующему - Пи.
3,14 - величина, обозначенная греческой буквой пи. Это иррациональное число с бесконечным числом десятичных разрядов, хотя, в сущности, достаточно пяти или шести, чтобы добиться максимальной точности. 3,14 - это число, используемое для расчета площади и длины окружности или овала. (Название пи произошло от первой буквы греческого слова, обозначающего периметр.) Длина окружности: 3,14D, где D - диаметр; площадь круга: 3,14r2, где r - радиус. Греки знали о свойствах этой величины, хотя у них не было десятичной системы для ее написания в виде числа 3,14. Самое приближенное к этому знание - это расчет Архимеда: 3,14 больше, чем 223/71, но меньше, чем 22/7. Очень хорошее приближенное соответствие. Поиски расчета числа пи двинулись на восток, где китайский математик Цу Чонгжи приблизил его формулу к следующему значению: больше, чем 355/113, и меньше, чем 22/7. Эта одержимость среди математиков продолжается и по сей день, и в течение всего этого времени первым, кто использовал для числа 3,14 символ пи, был Вильям Джонс из Уэльса, и произошло это в 1706 году.
3 октября 2006 года Акира Харагучи побил свой собственный рекорд, запомнив наизусть до 100 000 десятичных разрядов числа пи. Для большинства людей запомнить 10 десятичных разрядов уже достаточно тяжело, и здесь все может объяснить мнемоника - в соответствии с ее методикой учитывается количество букв в каждом слове. Самым распространенным является: «How I need a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics» (аналог в русском языке: «Как я хочу одну рюмку „столичной“ да огурец - после тех шести одиноких марафонов тяжелых испытаний»). Эта фраза помогает запомнить 15 десятичных разрядов числа пи. В 1996 году Майк Кейт написал короткий рассказ, который называется «Ритмическая каденция» («Cadeic Cadenze»), в его тексте длина слов соответствовала первым 3834 цифрам числа пи.
Мы можем только предполагать, почему число 7 так широко используется в религии и мифологии. Имеет ли это отношение к тому, что мы можем видеть 7 «небесных светил» нашей Солнечной системы невооруженным глазом: пять планет (см. число 5) плюс Солнце и Луну? Или популярность числа 7 - это чистая случайность? У каких-то чисел есть симметрия, у 1 есть единичность; у 3 - равновесие, баланс; у 5 и 9 - единообразие в математическом построении (2 + 1 + 2 = 5; 4 + 1 + 4 = 9). Но 7 - это «крепкий орешек», представляющий неопределенное количество вещей или понятий. Например, возьмем выражение «за семью морями». Каждый мореплаватель знает, что в мире больше семи морей. У нас есть Северное море, Ирландское море, Средиземное море, Каспийское море, Эгейское море, Адриатическое море, Черное и Красное моря, Мертвое море, Южно-Китайское море… Слово «семь» в этом и многих других случаях обычно используется в значении «многие». У обычной божьей коровки (семиточечная коровка, Coccinella septempunctata) 7 точек: три на каждом крыле и одна около головы. Существует большое многообразие божьих коровок, и количество точек у разных видов может варьироваться от 2 до 24.
Около 5000 лет назад жители Вавилона измеряли время по появлению солнца (1 день) и лунным циклам продолжительностью 29 дней (приблизительно месяц). Но они хотели иметь более короткую единицу измерения и, так как 29 делится только на 1 и 29, решили, что лучше всего будет разделить его на 4 части по 7 дней (28). В английском языке большинство названий дней недели принесли с собой англы и саксы, которые заменили имена римских богов на свои названия дней недели.
Последователи определенных религиозных конфессий уверяют, что семидневная неделя - это изобретение Бога. Несомненно, число 7 постоянно встречается в иудаизме. Как говорится в Книге Бытия, Бог создал мир за 7 дней. А первое предложение в Книге Бытия, написанное на иврите, пестрит семерками. На английском языке это звучит так: «В начале сотворил Бог небо и землю». На иврите это предложение включает 7 слов и 28 букв, которые, в свою очередь, делятся на группы семерок. Шабат* - седьмой день недели. У евреев 7 праздников в году, два из которых - еврейская пасха и Суккот** - длятся 7 дней. Менора, многосвечный канделябр, состоит из семи деталей, по три с каждой стороны и одной в середине. Кроме того, у звезды Давида, олицетворяющей Бога, 6 концов и середина. Этот список может продолжаться до бесконечности.
Как в иудаизме, так и в исламе считается, что небеса состоят из семи уровней. Это может иметь отношение к семи «небесным телам», перед которыми древний человек испытывал такой трепет, а в некоторых случаях люди верили, что через все эти уровни душа проходит после смерти. Какой бы ни был источник происхождения, выражение «седьмое небо» обычно воспринимают как обозначение «вершины блаженства».
В Японии число 7 также имеет важное религиозное значение. Например, в японском буддизме существуют 7 богов удачи. Японцы верят, что люди перевоплощаются в других жизнях 7 раз, а после смерти должны следовать 7 дней траура. В синтоизме праздник 7-5-3*** приглашает семилетних девочек в пору женственности.
* Суббота, шабат - священный день отдохновения у иудеев, воскресенье - священный день отдохновения у христиан.
** Праздник кущей Скинопигия - иудейский праздник в память о шалашах, в которых жили евреи во время сорокалетнего странствования по пустыне.
*** «Сити-го-сан», что в переводе с японского означает «семь-пять-три», - праздник в Японии, который существует по сей день. Девочке в 7 лет впервые повязывают пояс оби. Этот обряд называется оби-токи («перемена пояса») и символизирует взросление, поскольку в первый раз в жизни девочку одевают, как взрослую женщину.
В жизни человека, осознает он это или нет, происходят невероятные вещи. Знаки вселенной, как неповторимый отпечаток пальца, окружают каждое живое существо на земле. Число ФИ – это числовой код Фибоначчи, олицетворяющий то, к чему тянется любая душа. Гармония, баланс и спокойствие.
Числа Фибоначчи можно увидеть в самых неожиданных вещах. Закономерные коды, отображенные на планете и спрятанные во вселенной, являются проявлением сил, которые осознать не так уж просто. Чем человеку поможет значение ФИ для самопознания?
Гармония – вот истинная цель любого философа и мыслителя. На интуитивном уровне каждое живое существо ищет тот незыблемый невидимый баланс, что приносит чувство умиротворенного счастья. Числа ФИ используются в науке, искусстве, философии. Уникальный набор цифр позволяет создавать шедевры, необъяснимые даже скептиками и атеистами. Какие магические силы связаны с золотым числом?
У значения ФИ непростая история. Подобно человеку, неповторимый код прошел долгий путь прежде, чем любопытный ум человека не нашел ему достойное применение. У загадочного числа есть свои определенные числовые рамки, условное значение, которому учат в школе. Числа – это опора, на которой держится экономика, да и мир в целом. Нумерология, как самая точная наука из всех эзотерических, помогает человечеству на протяжении сотен лет.
С чего все началось? Каждый человек рождается под определенным положением планет. Лунные, стандартные и магические календари позволяют составить уникальную карту для любой души. Никто не рождается дважды, как и ни один человек не повторяет путь другого. Именно на этом коде, полученном при рождении и неизменном в течение жизни, нумерологи определяют судьбу. Никаких специальных атрибутов для магического действия не понадобится. Только точные, сухие расчеты. К предсказаниям нумерологов прислушиваются даже те, кто вовсе не верит в существование потусторонних сил. Числа непредвзяты, им безразличны мотивы людей и их душевные качества.
Код ФИ работает по такому же принципу, выискивая закономерность во вселенском хаосе. По природе своей человек не способен осознать весь смысл. Числа ФИ маленькая часть того, о чем простой смертный даже не подозревает. Формула золотого сечения помогает не только заглянуть в душу человека, но и понять хоть небольшую толику мироздания. Числа ФИ называют числами Бога, той невидимой, но невероятной неосознанной людским мозгом силы. Какие свойства золотого сечения?
Можно ли верить нумерологам? Числа из формулы, которая названа в честь неподражаемого Фибоначчи лишь небольшая часть того, что может получить человек, исследуя ряды последовательных цифр. Числа находятся повсюду. Лотерея, банковский счет, номер телефона и порядковый номер в очереди – все этого проявление порядка, собранного из сотен ниточек бесконечного хаоса. До выведения формулы золотого сечения схожие коды были созданы ученными по всему миру. Год за годом люди пытались понять собственную душу через открытия внешнего мира, через вселенную – столь далекую и непостижимую. Выеденное ФИ – это закономерность без намека на случайность. В нумерологии есть такое понятие «закономерная случайность» говорящее о том, как мало человек понимает природу происходящих событий.
Из беспокойства и неопределенности появляется страх, а он толкает человека на страшные, порой необратимые поступки. Гармония, которую описывает золотое сечение, находится между познанием собственной природы и осознания того, что не подвластно человеческой воли.
Цифры кода ФИ, выведенные Фибоначчи не простой набор чисел.
Это гармония, которую человек может увидеть воочию, к которой он способен прикоснуться и поверить, даже если ограниченное сознание не позволяет проявить веру. Свойства числа ФИ изучаются по сей день, как загадка, которая ускользает прямо из-под носа. Как найти собственную судьбу по коду Фибоначчи? Значение выведенных формул довольно простое. Все, что понадобится человеку – проявить немного терпения и быть открытым для всего нового и волнующего.
Что собой представляют числа ФИ? Числовое значение последовательности равно 1,61803398. Оно означает пропорцию, ту же гармонию, только в двух абстрактных понятиях – большего и меньшего. ФИ обозначает, что меньшая часть всегда соотносится к большей, а большая к целому. Расчет, значит больше, чем любой другой коэффициент, выведенный математиком или физиком. В процентном соотношении пропорция отображается, как 62% на 38%. Зачем нужна такая пропорция? У золотого сечения пространственные и временные характеристики. Код ФИ – это космический порядок, это порождение хаоса, что стал последовательным. В математике и геометрии цифровое отображение гармонии рассматривается «как ассиметричная симметрия». Мироустройство и значение ФИ тесно переплетены. Закономерность, открытая человеческому взору, является отображением всего, что может произойти в судьбе личности.
Где прослеживается число ФИ? Золотое сечение состоит из определенной, неизменной последовательности. Пропорция, которая прослеживается во всем сущем на Земле:
Разглядеть закономерность в собственном теле или в мире вокруг не столь важно. Последовательность ФИ существует вне зависимости от того, верить в нее личность или нет. Зачем человеку нужно знать значение пропорции? ФИ – это ключ к тому, как возникает каждая живая клеточка во вселенной. Это знание, о котором высшие умы человечества даже не могли мечтать. Божественное начало и возможно ответ на волнующий каждую верующую душу и атеиста вопрос: откуда появился человек, и какова цель его пребывания на земле?
Слова, как и числовые значения, окружают взрослого и ребенка. История и значение ФИ позволит понять, для чего оно нужно, и как пропорция поможет изменить судьбу? Божественная мера, как золотое сечение называют адепты разных культур, связывают такие земные чудеса: «Мона Лиза», египетские пирамиды и обычная шишка. ФИ объединяет с виду несвязные вещи, явления, проявления тех событий, о которых человек не думает вовсе.
Леонард Пизанский открыл первые пропорции, что до сегодняшнего дня остались неизменными. В математике набор чисел чтится, ведь в них описывается основоположная функция для различных расчетов. Последовательность состоит из чисел, сумма которых определяет предыдущее значение. Первые значения последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. 4 выпадает, ведь первые четыре цифры последовательности завершают цепочку любой другой возможной закономерности. Спутать золотое сечение в коде с другими функциями или пропорциями невозможно.
Такое понятие, как золотое сечение появилось еще в древнем Риме. Египтяне, Греческая империя, даже на территории древней Руси мыслители пытались познать сущность окружающего мира. Значение удивительной и интересной пропорции впервые было разъяснено монахом Лука Пачоли. Божественное триединство рассматривалось, как основа всего существующего. Интересные факты о числовом коде по сей день поражают человека. В математике последовательность используется для расчета самых сложных формул. Удивительная функция описывает немало происходящих изменений в теле и душе. Она ставит под сомнение давно изученные постулаты и открывает новый вид на вселенную.
ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ [Число ФИ и Золотое сечение]
Тайна числа 1.618034 - самое ВАЖНОЕ число в мире
ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ
Для золотого сечения существует немало применений в современном мире. В человеческом теле, в его духовном мире и окружающей среде. Симметрия используется буквально в любом проявлении искусства. Расчеты и пропорции являются основной будущего шедевра. Прежде чем в мире признали силу абстракции, асимметрия считалась проявлением невежества и отсутствием таланта художника. Мерки тела для будущей скульптуры, черты лица для картины – первоначальные эскизы составляются исключительно благодаря золотому сечению. Золотая пропорция, как ее звал сам Леонардо да Винчи, позволяла воссоздать мельчайшие детали человеческого тела. На сегодняшний день творения да Винчи являются самыми детальными, правдоподобными и искусно исполненными. Методы, которые использовал художник, изучаются в любом университете художественного искусства.
Человеческое тело – самое достоверное доказательство существования золотого сечения. Не только в математике с помощью формул удается увидеть последовательность. Ее видно невооруженным глазом в чертах лица, в строении тела взрослого или ребенка:
Пропорции различных частей в теле человека являются условным золотым сечением. Физиогномика – новая наука, основанная на старых методах изучения строения человеческого тела, помогает определить судьбу по одним лишь чертам лица или изгибам частей тела. Иметь такие знания, значит, владеть невероятной проницательностью. Понимать окружающих людей, значит, любить их. Еще Аристотель вспоминал о золотом сечений в своих работах. Код равный последовательности цифр, который назван в честь гениального Фибоначчи, помещен в схему. Такая таблица позволяет производить самые сложные расчеты в математике или конструировать сложные здания.
О золотом сечении говорят, как о формуле идеальной красоты. С детства ребенка учат, что красота и гармония исходит изнутри. Как невидимая и незыблемая сила. Симметрия же тела издавна считалась показателем божественной культуры взрослого или ребенка. О самых красивых людях говорили, что они посланы небесами, божествами. Считалось, что такие люди не столько рождаются, сколько появляются на свет. Современная таблица, учитывающая все пропорции человеческого тела в соответствии с числом ФИ, указывает на вероятные черты идеальной женщины или мужчины.
Симметричны и пропорциональны, такие люди не могут не вызывать любви и восхищения. Красота и безупречность – это только слова. Совершенных людей не бывает. К такому выводу доходят ученые, мыслители и творцы шедевров. К стандарту золотой пропорции дотягиваются единицы, но и у них – творений Бога, найдутся отклонения от формулы сечения. Идеал красоты встречается в природе в виде самых незатейливых формах. Улитка, ушная раковина, семена подсолнуха. Отголоски пропорции Фибоначчи окружают людей изо дня в день. Вот где скрыта истинная красота.
Какие черты человеческого тела считаются максимально пропорциональными? К стандарту красоты причисляются люди с соотношением в размерах:
Стремиться соответствовать правилу золотого сечения неразумно и опасно. Каждый человек – индивидуален, уникален, созданный не по образцу, а как результат миллиона лет эволюции, развития и мутаций. Человек – это венец творения Господа, который ищет ответы на вопросы о собственном происхождении. Пропорции, открытые учеными или математиками, всего-навсего коды, с которыми человек познает не только тело, но и душу.
Вселенная влияет на каждое живое существо на планете. От небесных светил даже океаны меняют собственное движение, а космическая энергия настолько безгранична, что порой пугает людей. Закономерности и пропорции, которые прослеживаются в природе, часто остаются незамеченными человечком.
Сосновая шишка и расположение семян в подсолнухе – наглядный пример золотого сечения. Найти схожие формы удастся в кожуре ананаса, в расположении лепестков роз и форме морских ракушек. Разглядеть чудеса вселенной в простой улитке дано не каждому человеку, не каждому творцу невероятных картин или скульптур.
Познание природы вещей ведет личность к самопознанию, без открытий росту человеческой души и сознания не бывать. Тот, кто умеет видеть особенное в привычных вещах тот знает цену жизни и окружающему миру.
Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии Прокопенко Иоланта
Число «фи» = 1,618
Для соединения двух частей с третьей совершенным образом необходима пропорция, которая бы скрепила их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое к большей части.
Число Фи считается самым красивым числом в мире, основой основ всего живого. Одно из сакральных мест Древнего Египта скрывает в своем названии это число – Фивы. Это число имеет множество названий, оно известно человечеству более 2500 лет.
Впервые упоминание об этом числе встречается в труде древнегреческого математика Евклида «Начала» (примерно 300 лет до н. э.). Там это число используется для построения правильного пятиугольника, положенного в основу идеального «Платонового тела» – додекаэдра, символа совершенной Вселенной.
Число Фи – трасцендентное число и выражается бесконечной десятичной дробью. Леонардо Пизанский, современник Леонардо да Винчи, более известный как Фибоначчи, назвал это число «божественной пропорцией». Позже на значении константы «фи» было основано «золотое сечение». Термин «золотого сечения» был введен в 1835 году Мартином Омом.
Пропорция «фи» в статуе копьеносца Дорифора
Ряд Фибоначчи (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и т. д.) еще в древние времена считался уникальным ключом к законам мироздания. Можно найти частное между двумя стоящими рядом числами и приблизиться к числу «фи», но достигнуть его нельзя.
Постоянную константу «фи» использовали в построении пирамиды Хеопса, а также для создания барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона. Пропорция «золотого сечения» используется повсеместно и по сей день в произведениях художников, скульпторов, архитекторов и даже хореографов и музыкантов.
Французский архитектор Ле Корбюзье находил значение константы «фи» в рельефе из храма в Абидосе, рельефе фараона Рамзеса, фасаде греческого Парфенона. В циркуле древнеримского города Помпеи также спрятаны золотые пропорции. Пропорция «фи» также присутствует и в архитектуре тела человека. (Подробнее см. в разделе «Золотое сечение».)
Из книги Число жизни. Код судьбы. Прочти эту книгу, если ты родился 3-го, 12-го, 21-го или 30-го числа автора Харди Титания Из книги Число жизни. Код судьбы. Прочти эту книгу, если ты родился 4-го, 13-го, 22-го или 31-го числа автора Харди ТитанияЧисло дня Если день вашего рождения – двузначное число, сложите его цифры, чтобы получилось однозначное число.ПримерыДень рождения – 22-е число:2 + 2 = 4.День рождения – 13-е число:1 + 3 =
Из книги Число жизни. Код судьбы. Прочти эту книгу, если ты родился 5-го, 14-го или 23-го числа автора Харди ТитанияЧисло дня Если день вашего рождения – двузначное число, сложите его цифры, чтобы получилось однозначное число. Примеры День рождения – 14 февраля:1 + 4 = 5.День рождения – 23 августа:2 + 3 =
Из книги Тайна имени автора Згурская Мария ПавловнаЧисло имени и число рождения (судьбы) С помощью чисел можно определить шифр своего имени, соотнести его с числом, обозначающим код рождения, заглянуть в тайну своего характера и судьбы и узнать совместимость «себя любимого» с окружающими вас людьми в деловых, семейных,
Из книги Заговоры сибирской целительницы. Выпуск 09 автора Степанова Наталья ИвановнаЧисло три Число три – удивительное, необыкновенно сильное число уже потому, что знаменует Святую Троицу (Отец, Сын и Святой Дух). Это число святости, число истинной веры, сильной и непоколебимой. Вот что выделяет тройку из всех прочих чисел.Каково же влияние тройки на
Из книги Йога и сексуальные практики автора Дуглас Ник Из книги Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии автора Прокопенко ИолантаЧисло «фи» = 1,618 Для соединения двух частей с третьей совершенным образом необходима пропорция, которая бы скрепила их в единое целое. При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое к большей части. Платон Число Фи считается самым красивым числом в
Из книги Числовой код рождения и его влияние на судьбу. Как просчитать удачу автора Михеева Ирина ФирсовнаЧисло 12 На энергиях Земного канала цифра 12 имеет, как тройка (12=1+2=3), желтый цвет, но это уже третья цифра новой реальности, ее двойной знак.Тройка – это росток своего сорта, треугольник, знак неизменности и непоколебимости. В психологическом плане это знак твердости и
Из книги Как назвать ребенка, чтобы он был счастлив автора Стефания СестраЧисло 13 На энергиях Земного канала цифра 13, как четверка, имеет зеленый цвет – уровень звука и информации. Это четвертая цифра новой реальности, ее двойной знак.Число 13 дает в сумме цифру 4, четвертую точку реальности. В Природном понимании – это цветок, ожидающий опыления
Из книги Вечный гороскоп автора Кучин ВладимирЧисло 14 На энергиях Земного канала число 14 проявляется у представителей нового, еще не освоенного нашей цивилизацией первого интеллектуального уровня Небесно-голубого цвета. Под кодовым числовым знаком 14 приходят люди, родившиеся в последний день года. Эти люди не
Из книги автораЧисло 11 На энергиях Космического канала число 11 олицетворяет энергию двух миров: проявленного и непроявленного.Символически это Солнце, отразившееся в воде, два Солнца: в небе и в воде, две единицы. Это знак игры, знак творчества. Человек этого знака – зеркало, которое
Из книги автораЧисло 12 На энергиях Космического канала число 12 олицетворяет гармонию и завершенность пространства на новом уровне реальности, включающей в себя три основных понятия жизни: прошлое, настоящее и будущее.Число 12 содержит единицу – знак лидера и двойку – знак обладателя
Из книги автораЧисло 13 На энергиях Космического канала число 13 олицетворяет энергию ветра всех четырех сторон света, подвижность, коммуникабельность на новом уровне развития.Символически энергия числа 13 выглядит как та же Роза ветров, что и у числа 4, но без ограничения пространства.
Из книги автораЧисло 14 На энергиях Космического канала число 14 – посланник Космоса. Королевское число 13 не последнее в уровнях развития нашей цивилизации. Есть еще один день в году, когда приходят миссионеры от самого Космоса, эти люди не имеют четкого кода тела (Земной канал), у них нет
Из книги автораШаг первый. Рассчитываем число рождения, или число личности Число рождения раскрывает природную характеристику человека, оно, как мы с вами уже говорили, остается неизменным на всю жизнь. Если только речь не идет о числах 11 и 22, которые могут «упроститься» до 2 и 4
Из книги автора5-е число. «Бор» Бору часто везет при рождении, и он наследует некие капиталы, «заводы» и «пароходы». Возможно, он не промотает наследство, и передаст его своим наследникам. Его личные предпочтения неопределенны – то ли он любит гармонию и чувствует, то ли любит власть и
Итак, прошу познакомиться...
Число PHI = 1, 618
* И не следует путать его с «пи», ибо, как говорят математики:
- буква «Н» делает его гораздо круче!
Знаете ли вы, что...
– Число PHI является самым важным и значимым числом в изобразительном искусстве.
Число PHI, по всеобщему мнению, признано самым красивым во вселенной.
Это число получено из последовательности Фибоначчи:
- математической прогрессии, известной не только тем,
что сумма двух соседних чисел в ней равна последующему числу, но и потому,
что частное двух соседствующих чисел обладает уникальным свойством –
приближенностью к числу 1, 618, то есть к числу PHI!
Несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло по-своему уникальную роль.
Роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на земле.
Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями,
приблизительно равными корню от соотношения числа PHI к 1.
Эта вездесущность PHI в природе указывает на связь всех живых существ.
Раньше считали, что число PHI было предопределено Творцом вселенной.
Ученые древности называли число=1,618 «божественной пропорцией».
Известно ли вам, что если в любом на свете улье разделить число женских особей на число мужских,
то вы всегда получите одно и то же число? Число PHI.
Если посмотреть на спиралеобразную морскую раковину наутилус (Головоногий моллюск),
то соотношение диаметра каждого витка спирали к следующему = 1,618.
Опять PHI - Божественная пропорция.
Если посмотреть на спиралеобразно закрученные листья початка кукурузы,
расположение листьев на стеблях растений, сегментационные части тел насекомых,
то все они в строении своем послушно следуют закону «божественной пропорции».
Какое отношение нее это имеет к искусству?
Знаменитый рисунок Леонардо да Винчи, изображающий обнаженного мужчину в круге.
«Витрувианский человек»
(назван в честь Маркуса Витрувия, гениального римского архитектора,
который вознес хвалу «божественной пропорции» в своих «Десяти книгах об архитектуре»).
Никто лучше да Винчи не понимал божественной структуры человеческого тела, его строения.
Да Винчи первым показал, что тело человека состоит из «строительных блоков»,
соотношение пропорций которых всегда равно нашему заветному числу.
Не верите?
Тогда, когда пойдете в душ, не забудьте прихватить с собой сантиметр.
Все так устроены. И юноши, и девушки. Проверьте сами.
Измерьте расстояние от макушки до пола. Затем разделите на свой рост.
И увидите, какое получится число.
Измерьте расстояние от плеча до кончиков пальцев,
затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев.
Расстояние от верхней части бедра, поделенное на расстояние от колена до пола,
и снова PHI.
Фаланги пальцев рук. Фаланги пальцев ног. И снова PHI... PHI...
Как видите, за кажущимся хаосом мира скрывается порядок.
И древние, открывшие число PHI, были уверены, что нашли тот строительный камень,
который Господь Бог использовал для создания мира.
Многие из нас прославляют Природу, как делали это язычники,
вот только сами до конца не понимают почему.
Человек просто играет по правилам Природы, а потому искусство есть не что иное,
как попытка человека имитировать красоту, созданную Творцом вселенной.
Если рассматривать произведениями Микеланджело,
Альбрехта Дюрера,
Леонардо да Винчи
И многих других художников,
(Ж.-Л.Давид. Амур и Психея.1817)
То мы увидим, что каждый из них строго следовал «божественным пропорциям»
в построении своих композиций.
Это магического число находим в архитектуре, в пропорциях греческого Парфенона,
Пирамид Египта,
Даже здания ООН в Нью-Йорке.
PHI проявлялось в строго организованных структурах моцартовских сонат,
в Пятой симфонии Бетховена, а также в произведениях Бартока, Дебюсси и Шуберта.
Число PHI использовал в расчетах Страдивари при создании своей уникальной скрипки.
Пятиконечную звезду - этот символ является одним из самых могущественных образов.
Он известен под названием пентаграмма, или пентакл, как называли его древние.
И на протяжении многих веков и во многих культурах символ этот считался
одновременно божественным и магическим.
Потому что, когда вы рисуете пентаграмму, линии автоматически делятся на сегменты,
соответствующие «божественной пропорции».
Соотношение линейных сегментов в пятиконечной звезде всегда равно числу PHI,
что превращает этот символ в наивысшее выражение «божественной пропорции».
Именно по этой причине пятиконечная звезда всегда была символом красоты и совершенства
и ассоциировалась с богиней и священным женским началом.
Доказано, что Леонардо был последовательным поклонником древних религий,
связанных с женским началом.
«Тайная вечеря» - стала одним из самых удивительных примеров поклонения
Леонардо да Винчи Золотому Сечению.
Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов»,
как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник,
Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
И первое место в этом списке по праву занимает Леонардо да Винчи,
величайший художник, инженер и ученый эпохи Возрождения.
Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи
был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
«Термин «золотое сечение» (aurea sectio) идет от Клавдия Птолемея,
который дал это название числу 0,618.
Закрепился же данный термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи,
который часто его использовал».
Для самого Леонардо да Винчи искусство и наука были связаны неразрывно.
Отдавая в «споре искусств» пальму первенства живописи,
Леонардо да Винчи понимал её как универсальный язык (подобный математике в сфере наук),
который воплощает посредством пропорций и перспективы все многообразные
проявления разумного начала, царящего в природе.
Согласно художественным канонам Леонардо, золотая пропорция отвечает
не только делению тела на две неравные части линией талии,
при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части
(это отношение приблизительно равно 1,618).
Отношение высоты лица (до корней волос) к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка;
расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка
к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка
- это тоже "золотая пропорция".
Наиболее ярким свидетельством огромной роли Леонардо да Винчи
в развитии теории Золотого Сечения является его влияние на творчество выдающегося
итальянского математика эпохи Возрождения Луки Пачоли,
который именовал себя Лука ди Борго Сан Сеполькро.
Последний был уже знаменитым математиком,
автором книги «Сумма об арифметике, геометрии, пропорциях и пропорциональностях»,
когда он познакомился с Леонардо да Винчи.
Леонардо да Винчи стал третьим великим человеком
(после Пьеро делла Франческо и Леона Баттиста Альберти),
встретившимся на жизненном пути Луки Пачоли.
Считается, что именно под влиянием Леонардо да Винчи Лука Пачоли начинает писать свою
«вторую великую книгу», названную им «О божественной пропорции».
Эта книга была опубликована в 1509 г. Для этой книги Леонардо сделал иллюстрации.
Об авторстве Леонардо сохранилось свидетельство самого Пачоли:
«...таковые были сделаны достойнейшим живописцем, перспективистом,
архитектором, музыкантом и всеми совершенствами одаренным Леонардо да Винчи,
флорентийцем, в городе Милане...».
У Витрувия описаны и другие антропометрические закономерности.
Собственно «витрувианским человеком» в литературе последующих веков называли подобные изображения,
демонстрирующие пропорции человеческого тела и их связь с архитектурой.
1. Ц. Цезариано. Издание Витрувия, 3-й том. Комо, 1521
2. Там же. В отличие от его квадратного собрата,
у этого изображена эрекция
3. Ж. Мартен. Архитектура, или искусство строительства.
Париж, 1547. Гравюра Ж. Гужона
4. Ф. Джокондо. Манускрипт Витрувия с исправлениями Джокондо,
с иллюстрациями и оглавлением для чтения и понимания. 3-й том. Венеция, 1511
5. П. Катанео. Первые четыре книги по архитектуре.
Венеция, 1554. Фигура вписана в крестообразный план церкви
6. В. Скамоцци. Идея универсальной архитектуры.
Часть I, книга 1. Лондон, 1676. Центральный фрагмент гравюры
В наше время витрувианский человек в версии Да Винчи уже не воспринимается
как геометрическая схема человеческого тела. Он превратился, ни много ни мало,
в символ человека, человечества и вселенной.
А мы и не против...
1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
Золотое сечение (золотая пропорция , деление в крайнем и среднем отношении , гармоническое деление ) - соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой Φ {\displaystyle \Phi } , в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия , реже - греческой буквой τ {\displaystyle \tau } . Из исходного равенства (например, представляя a или даже a/b независимой переменной и решая выводимое из исходного равенства квадратное уравнение) нетрудно получить, что число
Φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}Обратное число, обозначаемое строчной буквой φ {\displaystyle \varphi } ,
φ = 1 Φ = − 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1}{\Phi }}={\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}}Отсюда следует, что
φ = Φ − 1 {\displaystyle \varphi =\Phi -1} .Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Φ {\displaystyle \Phi } = 1,618 или Φ {\displaystyle \Phi } = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение - это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.
Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему отрезку . Позже это понятие было распространено на произвольные величины.
Иллюстрация к определению
Число Φ {\displaystyle \Phi } называется также золотым числом .
Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства .
В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника .
Неизвестно точно, кто и когда именно впервые ввел в обращение термин «золотое сечение». Несмотря на то, что некоторые авторитетные авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи в XV веке или относят появление этого термина к XVI веку , самое раннее употребление этого термина находится у Мартина Ома в 1835 году в примечании ко второму изданию его книги «Чистая элементарная математика» , в котором Ом пишет, что это сечение часто называют золотым сечением (нем. goldener Schnitt ). Из текста примечания Ома следует, что Ом не придумал этот термин сам , хотя некоторые авторы утверждают обратное . Тем не менее, исходя из того, что Ом не употребляет этот термин в первом издании своей книги , Роджер Герц-Фишлер делает вывод о том, что этот термин, возможно, появился в первой четверти XIX века. Марио Ливио считает, что он получил популярность в устной традиции около 1830 года. В любом случае, этот термин стал распространён в немецкой математической литературе после Ома.
Другой способ построить отрезок, равный по длине числу золотого сечения
Тогда как ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 (2 n n) = π 2 18 {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}{\binom {2n}{n}}}}={\frac {\pi ^{2}}{18}}} [ ]
Общее сопротивление этой бесконечной цепи равно Фr.
Золотое число возникает в разных задачах, в том числе в физике. Например, бесконечная электрическая цепь , приведенная на рисунке имеет общее сопротивление (между двумя левыми концами) Ф·r.
Отношение амплитуд колебаний и частот ~ Ф.
Золотое сечение сильно связано с симметрией пятого порядка, наиболее известными трехмерными представителями которой являются додекаэдр и икосаэдр . Можно сказать, что всюду, где в структуре проявляются додекаэдр, икосаэдр или их производные, там в описании будет появляться и золотое сечение. Например, в пространственных группировках из Бора: В-12, В-50, В-78, В-84, В-90, …, В-1708, имеющих икосаэдрическую симметрию . Молекула воды , у которой угол расхождения связей Н-О равен 104.7 0 , то есть близок к 108 градусам (угол в правильном пятиугольнике), может соединяться в плоские и трехмерные структуры с симметрией пятого порядка. Так в разреженной плазме был обнаружен Н + (Н 2 0) 21 , который представляет из себя ион Н 3 0 + , окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра . В 80-х годах XX века были получены клатратные соединения , содержащие гексааквакомплекс кальция , окруженный 20 молекулами воды, расположенными в вершинах додекаэдра . Есть и клатратные модели воды, в которых обыкновенная вода отчасти состоит из молекул воды, соединенных в структуры с симметрией пятого порядка. Такие структуры могут состоять из 20, 57, 912 молекул воды .
Золотое сечение и зрительные центры
Некоторые из утверждений в доказательство гипотезы знания древними правила золотого сечения:
Современными примерами применения золотого сечения может служить мозаика Пенроуза и пропорции государственного флага Того .
Золотое сечение в природе
Живые системы также обладают свойствами, характерными для «золотого сечения». Например: пропорции тел, спиральные структуры или параметры биоритмов [ ] и др.
